
Zentrische Streckung
Veröffentlicht am 27. Mai 2012 | Von Michael Dröttboom | Leave a response
Bei der zentrischen Streckung werden bei einer Figur ausgehend vom Streckzentrum
alle Abstände zu diesem Zentrum in einem vorgegebenen Verhältnis verändert. Diese Aufgabe erledigt man, indem man durch das Streckzentrum und den gegebenen Punkt eine Gerade legt. Anschließend wird die auf der Gerade der entsprechende Punkt gesucht. Betrachten wir ein Beispiel. Das Zentrum der Streckung sei
(1/1/1). Die Gerade


soll vom Zentrum aus mit dem Faktor 2 gestreckt werden. Wir konstruieren zwei Punkte der Bildgeraden. Als erstes können wir den Stützvektor der Gerade nehmen. Um an sein Bild zu kommen, konstruieren wir eine Gerade durch
und (2/3/4). Diese Gerade hat die Form

Setzt man nun
, erhält man den Bildpunkt (3/5/7). Eine Prüfung ergibt, dass er in der Tat doppelt so weit von
entfernt ist, wie (2/3/4). Ein weiterer Punkt der Gerade
ist (9/3/9). Eine Gerade durch diesen Punkt und
hat die Form




Setzt man
erhält man mit (17/5/17) einen weiteren Punkt der Bildgeraden. Mit diesen beiden Punkte lässt sich nun eine Geradengleichung aufstellen.

Sind das Zentrum
, ein Punkt
und dessen Bildpunkt
gegeben, dann kann man aus dem Verhältnis der Abstände zum Zentrum das Streckverhältnis bestimmen:



Hat man zwei Punkt und ihre jeweiligen Bildpunkte gegeben, so kann man das Zentrum errechnen. Man legt jeweils durch einen Punkt und den zugehörigen Bildpunkt eine Gerade. Der Schnittpunkt dieser Geraden ist das Streckzentrum
.

Posted in Lineare Algebra und analytische Geometrie, Mathematik
