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Zahlenmengen

Die ersten Zahlen, die wir kennen lernen, sind die natürlichen Zahlen; dies sind die positiven ganzen Zahlen:

    \[\mathbb{N}=\left\{ 1,2,3,4,5,\ldots\right\} .\]

Schon dieser Zahlenraum ist unendlich groß; es gibt also keine größte Zahl. Die Menge der natürlichen Zahlen kann um die 0 erweitert werden, dann schreibt man \mathbb{N_{\mathrm{o}}}.  Kommen zu dieser Menge die ganzen negativen Zahlen hinzu, spricht man von der Menge der ganzen Zahlen:

    \[\mathbb{Z=\mathrm{\left\{ \ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots\right\} }}.\]

 
Zwischen zwei ganzen Zahlen liegen unendlich viele weitere Zahlen.

Da sind zum Ersten alle Zahlen, die sich als Brüche darstellen lassen. Dies sind die rationalen Zahlen. Da alle ganzen Zahlen ebenfalls als Brüche darstellbar sind (Division durch 1), sind die ganzen Zahlen eine Teilmenge der rationalen Zahlen, sie sind in der Menge \mathbb{Q} enthalten.

Zum Zweiten gibt es die sogenannten irrationalen Zahlen; dies sind Zahlen, die sich nicht als Brüche darstellen lassen; dazu gehören beispielsweise \pi  oder \sqrt{2} . Die rationalen und die irrationalen Zahlen zusammen bilden die Menge der reellen Zahlen \mathbb{R} .

Zum Dritten gibt es die Menge der komplexen Zahlen \mathbb{C} . Neben den reellen Zahlen enthält diese Menge die Menge der imaginären Zahlen. Mit diesen imaginären Zahlen kann man Gleichungen wie x^{2}=-1  lösen. Kenntlich gemacht wird dies dadurch, dass an die jeweilige Zahl ein i  angehängt wird.

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