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Wissenschaftliche Schreibweise von Zahlen

Die wissenschaftliche Schreibweise (oder auch Exponentialschreibweise) von Zahlen wird genutzt, um große oder kleine Zahlen besser darstellen zu können. Taschenrechner nutzen dieses System auch bei der Anzeige großer oder kleiner Zahlen.

Eine Zahl in wissenschaftlicher Schreibweise hat eine Stelle vor dem Komma, die nicht 0 sein darf, beliebig viele Stellen hinter dem Komma. Sie wird anschließend mit einer Potenz von 10 multipliziert. Ganz allgemein hat eine solche Zahl die Form a*10^b ; dabei ist b eine ganze Zahl.

Eine solche Zahl kann beispielsweise 3,425*10^6 sein. In herkömmlicher Schreibweise lautet sie 3.425.000 . Wir haben eine 3 gefolgt von 6 Stellen vor dem Komma (daher die 6 im Exponenten.) Nach der 3 kommen alle Stellen, die bei der wissenschaftlichen Schreibweise hinter dem Komma stehen, anschließend wird – wenn nötig – bis zur benötigten Stellenzahl aufgefüllt mit Nullen.

Sehr kleine Zahlen werden dargestellt, indem man der 10 einen negativen Exponenten gibt. 3,425*10^{-6} bedeutet, dass die 3 die 6. Stelle nach dem Komma ist: 0,000.003.425 . Die anderen Stellen, die nach der 3 kommen, werden unverändert übernommen.

Das Rechnen mit diesen Größen ist meist einfacher als mit den ausgeschriebenen Zahlen. Multipliziert man zwei solcher Zahlen, so werden die beiden die beiden Zahlen vor der 10 multipliziert und die beiden Exponenten der 10 addiert; zum Abschluss muss man unter Umständen die Zahl noch so anpassen, dass nur eine Ziffer vor dem Komma steht.

Beispiel: Wir wollen 6.500.000 und 2.000.000 miteinander multiplizieren: 6,5*10^6*2*10^6=13*10^{12}=1,3*10^{13} .

Werden zwei solcher Zahlen dividiert, so werden die Zahlen vor den Zehnerpotenzen dividiert und die Exponenten subtrahiert. Auch hier muss unter Umständen die Zahl noch an die wissenschaftliche Schreibweise angepasst werden. Beispiel: Wir wollen 6.000.000 durch 12.000 teilen: 6*10^6:(1,2*10^4)=0,5*10^2=5*10^3 .

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