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Wendepunkte

In einem Wendepunkt ändert sich die Krümmung der Kurve. Ein Wendepunkt liegt vor, wenn die 2. Ableitung einer Funktion inen Wert von Null hat (notwendige Bedingung) und die 3. Ableitung ungleich Null (hinreichende Bedingung){{1}}[[1]] Die Unterscheidung zwischen notwendiger und hinreichender Bedingung ist die gleiche wie bei den Extrempunkten.[[1]] ist. Sollte die 3. Ableitung gleich Null sein, muss geprüft werden, ob an der durch f''⁡(x)=0 ermittelten Stelle ein Vorzeichenwechsel der 2. Ableitung vorliegt. Ist dies der Fall, gibt es auch bei f''⁡(x)=0 und f'''⁡(x)=0 einen Wendepunkt.

Ein Wendepunkt ist ein Punkt, in dem der Graph der Funktion von einer Rechts- in eine Linkskrümmung oder von einer Links- in eine Rechtskrümmung übergeht. Man kann sich das so vorstellen, als ob man den Graphen mit einem Fahrrad abfährt. In dem Punkt, in dem man den Lenker von der einen Seite auf die andere bewegen muss, ist der Wendepunkt.

Da in einem Wendepunkt die 2. Ableitung gleich 0 ist, bedeutet dies, dass die 1. Ableitung dort ein Maximum oder Minimum besitzt – zumindest die die notwendige Bedingung für einen Extrempunkt der 1. Ableitung dort erfüllt: die Ableitung der 1. Ableitung ist dort 0. Ein Wendepunkt ist also ein Punkt größter oder kleinster Steigung in einem Bereich.

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