
Vektorrechnung: Der Abstand eines Punktes zu einer Ebene (Methode Lotfußpunkt)
Veröffentlicht am 2. April 2015 | Von Michael Dröttboom | Leave a response
Um den Abstand eines Punktes zu einer Ebene zu berechnen, kann man eine zur Ebene senkrechte Gerade, die durch den gegebenen Punkt verläuft, konstruieren und anschließend den Abstand des gegebenen Punktes zum Schnittpunkt von Gerade und Ebene, dem Lotfußpunkt, ausrechnen.
Nehmen wir dazu ein Beispiel mit der Ebene
und dem Punkt (1|1|1). Die zu der Ebene senkrechte Gerade durch den Punkt
ist
Setzten wir nun diese Geradengleichung zeilenweise in die Ebenengleichung ein, um den Schnittpunkt zu ermitteln, ergibt sich die Gleichung
Auflösen nach liefert
. Der Abstand zwischen diesem Schnittpunkt und
beträgt somit
oder . Alternativ kann man auch den Abstand zwischen
und dem Lotfußpunkt B berechnen.
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