Suche

Drucken Drucken

Vektoren

Unter einem Vektor versteht man eine Klasse gleichlanger, paralleler und gleichorientierter Pfeile. Diese Pfeile haben eine Länge, eine Richtung und Orientierung. Der Vektor \vec{x}=\begin{pmatrix}2\\5\\3\end{pmatrix}

gibt die Anweisung vom Startpunkt zwei Einheiten in x_1-Richtung, fünf Einheiten in x_2-Richtung und drei Einheiten in x_3-Richtung zu gehen. Orientierung bedeutet dabei, dass die Spitze des Pfeiles bei allen Pfeilen in die gleiche Richtung zeigt. Es gibt Pfeile, die genau so lang sind wie \vec{x} und parallel dazu, aber eine andere Orientierung besitzen – diese nennt man Gegenvektoren. Sie sind Repräsentanten eines anderen Vektors.

Generell wird später zwischen Ortsvektoren und Richtungsvektoren unterschieden werden. Ortsvektoren deuten auf einen bestimmten Punkt. In der Regel fangen sie im Ursprung des Koordinatensystems an. Richtungsvektoren geben eine Richtung an. Sie sind skalierbar. Das bedeutet, dass die beiden Richtungsvektoren

\]\begin{pmatrix}2\\5\\3\end{pmatrix}\text{ und }\begin{pmatrix}4\\10\\6\end{pmatrix}\]

insofern identisch sind, als sie die gleiche Richtung angeben.

Drucken Drucken

Schreibe einen Kommentar