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Spurgeraden

Als Spurgeraden bezeichnet man die Schnittgeraden einer Ebene mit den Ebenen des Koordinatensystems. Die Spurgeraden werden wie Schnittgeraden berechnet. Berechnen wir als Beispiel die Spurgerade der Ebene\]E: \vec{x}=\begin{pmatrix}1\\2\\5\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}3\\2\\5\end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}1\\3\\1\end{pmatrix}\]mit der x_1x_2–Ebene. In der x_1x_2–Ebene gilt x_3=0. Dies bedeutet für die Spurgerade{{1}}[[1]]Es ist für das ergebnis unerheblich, nach welcher der beiden Variablen aufgelöst wird.[[1]]

    \begin{eqnarray*}5+5s+t&=&0\\t&=&-5-5s\end{eqnarray*}

Einsetzen in die Ebenengleichung führt zu

    \begin{eqnarray*}g: \vec{x}&=&\begin{pmatrix}1\\2\\5\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}3\\2\\5\end{pmatrix}+(-5-s)\begin{pmatrix}1\\3\\1\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-4\\-13\\0\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}-2\\-13\\0\end{pmatrix}\end{eqnarray*}

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