
Satz von Vieta
Veröffentlicht am 16. Mai 2012 | Von Michael Dröttboom | Leave a response
Der Satz von Vieta ist eine weitere Möglichkeit, die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu finden. Nehmen wir an, dass eine quadratische Funktion die Nullstellen und
hat. Somit lässt sich die Suche nach den Nullstellen als
(1)
schreiben. Ein Vergleich der Gleichung 1 mit der Ausgangsformel für die -–
-–Formel
ergibt ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen:
Es werden zwei Zahlen gesucht, die addiert den negativen Wert des Koeffizienten vor dem
ergeben und die multipliziert das absolute Glied der Gleichung ergeben.

Betrachten wir das Beispiel
. Das sich daraus ergebende Gleichungssystem ist

Wir suchen also zwei Zahlen, die addiert 5 ergeben und multipliziert 6. Diese beiden Zahlen sind 2 und 3. Mithin kann die Ursprungsgleichung auch als geschrieben werden. Die gesuchten Nullstellen sind
und
.
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