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Satz des Pythagoras

Veröffentlicht am 16. Mai 2012 | Von Michael Dröttboom | Leave a response

Der Satz des Pythagoras stellt eine Beziehung zwischen den drei Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck her. Er besagt, dass die Summe der Größe der Kathetenquadrate{{1}}[[1]]In einem rechtwinkligen Dreieck gibt es zwei Katheten; diese liegen an dem rechten Winkel. Sie sind jeweils kürzer als die Hypothenuse.[[1]] gleich der Größe des Hypotenusenquadrats{{2}}[[2]]Die Hypotenuse ist die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck; sie liegt dem rechten Winkel gegenüber.[[2]] ist.

RW-Dreieck

Wie geht man vor, wenn man eine Aufgabe mit Hilfe des Satzes des Pythagoras lösen will? Zuerst schaut man, wo sich der rechte Winkel in dem Dreieck befindet. Die gegenüberliegende Seite ist die Hypotenuse. Dann muss man schauen, ob die Hypotensue oder eine der Katheten ausgerechnet werden soll. Sind die Katheten gegeben und will man die Hypotenuse errechnen, muss man addieren. Es seien in dem obigen Dreieck a=3 cm und c=4 cm. b die Hypotenuse und a und c sind die Katheten. Somit gilt hier

    \[b^2=a^2+c^2.\]

Es gilt dann

    \begin{eqnarray*}b^2&=&3^2+4^2=9+16=25|\sqrt{}\\b&=&5\end{eqnarray*}

Wird eine der Katheten gesucht, muss man subtrahieren. Sei b=5 cm und a=3 cm. Dann ist

    \begin{eqnarray*}a^2+c^2&=&b^2|-a^2\\c^2&=&b^2-a^2\\c^2&=&5^2-3^2=16|\sqrt{}\\c&=&4\end{eqnarray*}

Posted in Algebra, Mathematik
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