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Quotientenregel

Die Quotientenregel ist eine spezielle Regel, um Ableitungen zu berechnen. Bei der Quotientenregel sind zwei Funktionen einer Variable per Division miteinander verbunden, zum Beispiel \frac{3x^2-5x+3}{x-2}.

Eine allgemeine Funktion f⁡(x), die aus zwei weiteren Funktionen v⁡(x) und u⁡(x) besteht, die dividiert werden, ist:

    \[f⁡(x)=\frac{u⁡(x)}{v⁡(x)}.\]

Die Ableitung ist dann

    \[f'⁡(x)=\frac{u'⁡(x)*v⁡(x)-v'⁡(x)*u⁡(x)}{v⁡(x)^2}.\]

Betrachten wir ein Beispiel. Sei

    \[f⁡(x)=\frac{3x^2-5x+3}{x-2}.\]

Dann ist u'⁡(x)=6x-5 und v'⁡(x)=1. Für die Ableitung ergibt sich dann

    \begin{eqnarray*}f'⁡(x)&=&\frac{(6x-5)(x-2)-1*(3x^2-5x+3)}{(x-2)^2}\\ &=&\frac{3x^2-12x+7}{(x-2)^2}.\end{eqnarray*}

 

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