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Prozentrechnung

Bei der Prozentrechnung gibt es drei Größen, die in einem Zusammenhang stehen:

  • der Prozentsatz p
  • der Grundwert G
  • der Prozentwert W

Der Prozentsatz p gibt an, welcher Anteil des Grundwertes G der Prozentwert W ist. Der Prozentsatz kann somit als Bruch, als Dezimalzahl oder als Zahl angegeben werden.

Wenn wir wissen wollen, wie viel Prozent 15 Minuten von einer Stunde sind, dann müssen wir zuerst beide Größen mit einer einheitlichen Größe schreiben. Wir wandeln die Stunde also in 60 Minuten um. Den Prozentsatz können wir dann erst einmal als p=\frac{15}{60} angeben, also als den Teil, den 15 Minuten an 60 Minuten haben.  Damit wir den Prozentsatz als Zahl oder Dezimalzahl schreiben können, kürzen und/oder erweitern wir den Bruch möglichst so, dass Im Nenner 10, 100 oder 100 steht. In diesem Fall könnten wir erst mit 3 kürzen und anschließen mit 5 erweitern: \frac{15}{6}=\frac{5}{20}=\frac{25}{100}. Wenn wir einen Bruch haben, in dessen Nenner 100 steht, dann ist der Zähler der gesuchte Prozentsatz. Hier sind es also 25 %.

Die Prozentrechnung erfüllt alle Bedingungen einer proportionalen Zuordnung: Prinzipiell können daher alle Ergebnisse immer mit einem Dreisatz errechnet werden. Alternativ können die drei grundlegende Formeln für den Zusammenhang zwischen Prozentwert, Grundwert und Prozentsatz benutzt werden:

  • Den Prozentwert rechnet man mit W=\frac{p*G}{100} aus,
  • den Grundwert mit G=\frac{W}{p}*100 und
  • den Prozentsatz mit p=\frac{W}{G}*100.

 

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