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Produktregel

Die Produktregel ist eine spezielle Regel, um Ableitungen zu berechnen. Bei der Produktregel sind zwei Funktionen einer Variablen per Multiplikation miteinander verbunden, zum Beispiel f(x)=x^2e^x.

Betrachten wir allgemein die Funktion

    \[⁡(x)=u⁡(x)*v⁡(x).\]

Die Ableitung dieser Funktion ist nach der Produktregel

    \[f'⁡(x)=u'⁡(x)*v⁡(x)+v'⁡(x)*u⁡(x).\]

Betrachten wir als Beispiel die Funktion f⁡(x)=x^3, deren Ableitung wir mit f'⁡(x)=3x^2 als Ableitung einer Potenzfunktion ermitteln können. Schreiben wir dies aus Übungszwecken als f⁡(x)=x^2x. Dann ist u⁡(x)=x^2 und v⁡(x)=x. Damit ergeben sich u'⁡(x)=2x und v'⁡(x)=1 . Als Ableitung ergibt sich damit

f⁡(x)=2x*x+1*x^2=3x^2.

Aufgabe: Geben Sie die Ableitung von f⁡(x)=x^2e^x an.

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