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Nullstellen von Funktionen

Als Nullstellen der Funktionen f⁡(x) bezeichnet man die Schnittpunkte des Graphen der Funktion mit der y-Achse. Algebraisch gesehen, muss die Gleichung f⁡(x)=0 gelöst werden. Dies kann in einigen Fällen recht einfach sein, in anderen aber einen aufwändigen Rechenweg nach sich ziehen. Hier sollen kurz die gängigsten Methoden des Findens von Nullstellen bei ganzrationalen Funktionen{{1}}[[1]] Für gebrochen-rationale Funktionen gelten prinzipiell die gleichen Regeln, da ein Bruch dann den Wert 0 annimmt, wenn der Zähler den Wert 0 hat.[[1]] eingegangen werden.

Lineare Funktionen

Lineare Funktionen der Form f⁡(x)=mx+b haben eine Nullstelle bei x=-\frac{b}{m}. Dies erhält man durch Nullsetzen der Funktion und Auflösen der Funktion nach x.

Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen haben keine, eine oder zwei Nullstellen. Sie werden mit Hilfe der quadratischen Ergänzung, des Satzes von Vieta oder der pq-Formel bestimmt.

Funktionen höheren Grades

Eine ganzrationale Funktion n–ten Grades hat maximal n Nullstellen. Um sie zu bestimmen, ist es sinnvoll, die Funktion in eine Funktion 2. Grades zu verändern. Es empfiehlt sich, die Methoden in der Reihenfolge

auf ihre Anwendbarkeit zu prüfen.

Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen – wie die e-Funktion – nehmen nie den Wert Null an. Werden sie allerdings mit anderen Termen multipliziert, dann kann es eine Nullstelle geben, wenn der andere Term Null wird.

Wurzelfunktionen

Wurzelfunktionen nehmen den Wert 0 an, wenn der Radikand{{2}}[[2]]Der Radikand ist der Wert unter der Wurzel.[[2]] Null wird.

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