Suche

Drucken Drucken

Netzplantechnik

Die Netzplantechnik dient dazu, den Ablauf eines Projektes mit aufeinander aufbauenden Vorgängen zu optimieren. Dabei wird in Schritten vorgegangen:

  1. Die Gesamtaufgabe wird in Vorgänge („Teilaufgaben“) zerlegt.
  2. Für jede Aufgabe wird die ausführende Instanz gesucht („Wer macht was?“).
  3. Die Abhängigkeiten der einzelnen Vorgänge wird ermittelt („Welche Aufgabe kann erst angefangen werden, wenn welche Aufgabe beendet ist?“).
  4. Die Dauer der Vorgänge wird geschätzt.
  5. Auswertung des Netzplans.

Was muss alles erledigt werden?

Die Gesamtaufgabe muss sich in einzelne, voneinander unabhängige{{1}}[[1]]Eine Gesamtaufgabe besteht aus mehreren abgeschlossenen Vorgängen.[[1]] Vorgänge zerlegen lassen. Sollte dies nicht der Fall sein, kann man keinen Netzplan erstellen. Gleiches gilt für Aufgaben, in denen ein Vorgang immer wieder zyklisch wiederholt wird; ein Ende dieses Vorgangs ist dann nicht abschätzbar – und Netzpläne sollen dazu dienen, die Gesamtdauer so kurz wie möglich zu halten.

Nehmen wir an, wir wollen einen Kuchen backen. Dazu sind mehrere Schritte nötig, z.B.{{2}}[[2]]Dieser Ablauf soll nur als Beispiel dienen; er erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit.[[2]]

  1. Lesen des Rezepts,
  2. Bereitstellen der Zutaten und Geräte,
  3. Zubereiten des Teigs,
  4. Vorheizen des Backofens,
  5. Backen,
  6. Saubermachen,
  7. Essen.

Die Aufteilung, die hier vorgenommen worden ist, erfolgte qualitativ, d.h. die Aufgaben wurden einerseits danach getrennt, dass sie verschiedene Personen durchführen können und andererseits danach, dass verschiedene Gerätschaften dafür benötigt werden.

Eine quantitative Aufteilung wäre, wenn diese einzelnen Aufgaben in weitere Teilaufgaben unterteilt würden. Der Netzplan würde feiner werden. Daraus folgt, dass es für einen Netzplan keine „richtige Lösung“ geben kann, wenn die Vorgänge nicht vorgegeben sind, da man über die Aufteilung der Gesamtaufgabe in Vorgänge entscheiden kann.

Wer macht was?

An dieser Stelle muss festgelegt werden, wer welche Aufgabe ausführt. Dies kann von qualifikatorischen Anforderungen, von zeitlichen Engpässen oder von betriebswirtschaftlichen Kostenkalkulationen abhängen. Bei den Ausführenden muss es sich nicht immer um eine Person handeln, es können auch Gruppen oder Unternehmen sein.

Welche Abhängigkeiten gibt es?

Als erstes wenden wir uns aus Vereinfachungsgründen nur solchen Abhängigkeiten zu, die dadurch entstehen, dass ein Vorgang erst dann begonnen werden kann, wenn ein anderer Vorgang abgeschlossen ist. So kann im obigen Beispiel das Backen des Kuchens erst beginnen, wenn der Backofen vorgeheizt ist.

In dem obigen Beispiel gibt es einige Vorgänge, die Vorgänger zu anderen sind, z.B.  „Backofen vorheizen“ ist der Vorgänger „Backen“ – und „Backen“ damit der Nachfolger von „Aufheizen“. Diese beiden Aktionen müssen nacheinander durchgeführt werden. Zwischen Vorgängern und Nachfolgern muss aber keine 1:1-Beziehung bestehen. Ein Vorgang kann mehrere Nachfolger haben und er kann auch mehrere direkte Vorgänger haben. Gleichzeitig können bestimmte Vorgänge auch parallel ausgeführt werden. So kann man z.B. während der Backofen aufheizt, den Teig zubereiten (oder umgekehrt). Der Vorgang „Kuchen backen“ hat somit zwei Vorgänger. Er könnte auch zwei Nachfolger haben, denn man kann durchaus gleichzeitig essen und aufräumen.

Die Beziehungen zwischen Vorgängern und Nachfolgern kann man z.B. tabellarisch, als Balkendiagramm (sog. Gantt-Diagramme) oder graphisch (als Netzplan) aufbereiten.

Bei der Aufbereitung als Netzplan gibt es die Wahl zwischen Vorgangsknotennetzen und Vorgangspfeilnetzen. Wir werden uns hier mit Vorgangsknotennetzen beschäftigen. Dabei wird jeder Vorgang durch einen Knoten dargestellt. Die Verbindungslinien („Kanten“) zeigen die Abhängigkeiten der Vorgänge voneinander.

Wie lange dauern die Vorgänge?

Bei der Dauer der Vorgänge interessiert nur die Zeit und nicht der Aufwand, der betrieben wird. Wenn zwei Personen eine Aufgabe gemeinsam erledigen, interessiert nur die Zeit, die sie insgesamt dafür brauchen und nicht etwa die Kosten, die sie dafür aufbringen müssen.

Meilensteine

Bei Projekten – gerade bei solchen, die länger dauern – sollte man sich immer Kontrollpunkte setzen, sog. Meilensteine. Damit kann man den Fortschritt des Projektes überwachen. Solche Meilensteine machen dann Sinn, wenn sie mit der Erfüllung eines Vorgangs verbunden sind. Ein Meilenstein der Form „Der Kuchen ist halb fertig“ ist sinnlos.

Die Auswertung

Von Interesse bei einem Projekt sind die Gesamtdauer, die frühesten Startpunkte der Vorgänge und mögliche Engpässe.

Diese Daten werden durch zwei Rechnungen ermittelt. Zuerst wird eine Vorwärtsrechnung vom Startvorgang zum Zielvorgang vorgenommen und anschließend eine Rückwärtsrechnung.

Gerade sind zwei neue Begriffe gefallen:

  • Startvorgang heißt ein Vorgang, wenn er keine Vorgänger hat und
  • Zielvorgang heißt ein Vorgang, wenn er keine Nachfolger hat.

Ein Netzplan kann nur erstellt werden, wenn es einen Start- und einen Zielvorgang gibt – oder wenn diese künstlich geschaffen werden können.

Vorwärtsrechnung

Bei der Vorwärtsrechnung ermittelt man die frühesten Anfangs- und Endzeitpunkte für die Vorgänge. Dabei ist zu beachten, dass ein Vorgang nicht starten kann, bevor seine Vorgänger beendet sind. Mit der Berechnung des frühesten Endzeitpunktes des Zielvorgangs ist die minimale Gesamtdauer des Projektes festgelegt. Näheres kann dem Beispiel entnehmen werden.

Rückwärtsrechnung

Bei der Rückwärtsrechnung werden der späteste Anfangs- und Endzeitpunkt der Vorgänge ermittelt, unter der Voraussetzung, dass das Projekt so schnell wie möglich beendet wird – diese Information hat man aus der Vorwärtsrechnung. Bei Differenzen zwischen frühester und spätester Anfangszeit bzw. zwischen frühester und spätester Endzeit erhält man Pufferzeiten

Das Beispiel

Wir nehmen das obige Beispiel, bei dem wir unterstellen, dass es eine Person durchführt. Wir ermitteln – völlig willkürlich – folgenden Zeitbedarf:

  1. Lesen des Rezepts – 5 Minuten,
  2. Bereitstellen der Zutaten und Geräte – 10 Minuten,
  3. Zubereiten des Teigs – 15 Minuten,
  4. Vorheizen des Backofens – 5 Minuten,
  5. Backen – 20 Minuten,
  6. Saubermachen – 15 Minuten,
  7. Essen – 30 Minuten.

In dem Netzplan hat ein Vorgang folgendes Aussehen:

Früher Beginn Dauer Früher Abschluss
Aufgabenname
Später Beginn Puffer Später Abschluss

Diese Abbildung wird im folgenden näher erläutert. In der zweiten Zeile steht der Name des Vorgangs, oben in der Mitte findet sich die Dauer, und oben links und rechts die Daten, die sich durch die Vorwärtsrechnung ergeben. Bei der Vorwärtsrechnung beginnt man mit dem Startvorgang und plant das Projekt von vorne. Dabei gilt folgendes:

Abbildung 1: Beispiel für einen Netzplan
  • Früher Beginn ist der Zeitpunkt, an dem dieser Vorgang frühestens beginnen kann. Dazu müssen sämtliche Vorgänger dieses Vorgangs abgeschlossen sein. Im Beispiel des Netzplans (1) kann das Backen nicht beginnen bevor der Teig zubereitet und der Backofen erhitzt ist. Der Vorgang Geräte bereitstellen hingegen kann bereits beginnen, wenn der einzige Vorgänger – Kochbuch lesen – beendet ist. Der früheste Beginnzeitpunkt entspricht also jeweils dem frühesten Endzeitpunkt des Vorgängers, der als letztes abgeschlossen wird.
  • Frühester Abschluss ist die Summe aus frühestem Beginn und Dauer. Dieser Zeitpunkt gibt an, wann der Vorgang unter optimalen Bedingungen beendet wird. Der früheste Abschluss des Zielvorgangs ist gleichzeitig die kürzeste Gesamtdauer des Projekts, wenn der Netzplan optimal erstellt worden ist.

In der unteren Zeile stehen die Daten, die sich durch die Rückwärtsrechnung ergeben. Bei der Rückwärtsrechnung beginnt man – wie das Wort schon sagt – am Ende des Projektes. Man unterstellt eine reibungslose Durchführung. Daher stimmt der späte Abschluss mit dem frühen Abschluss beim Zielvorgang überein.

  • Später Abschluss: Dieser Wert gibt an, wann ein Vorgang beendet sein muss, damit es im Gesamtprojekt nicht zu Verzögerungen kommt. So muss das Vorheizen des Backofens spätestens nach 30 Minuten abgeschlossen sein, damit das Projekt nach 80 Minuten enden kann.
  • Später Beginn ergibt sich als Differenz von Spätester Abschluss und Dauer. Dieser Zeitpunkt gibt an, wann dieser Vorgang beginnen muss, damit das Projekt in optimaler Zeit erledigt werden kann.
  • Der Puffer gibt an, um welche Zeit der Vorgang später beginnen kann oder um wie viel er länger dauern kann, damit die Gesamtdauer des Projekts nicht verzögert wird. Ein Puffer ergibt sich immer dann, wenn Früher Beginn und Später Beginn bzw. Früher Abschluss und Später Abschluss nicht gleich sind{{3}}[[3]]Es reicht entweder die beiden Beginn- oder die beiden Endzeitpunkte zu nehmen, da sie sich jeweils um die Dauer unterscheiden. Wenn also der Frühe Beginn 10 Minuten vor dem Späten Beginn liegt, muss auch der Frühe Abschluss 10 Minuten vor dem Späten Abschluss liegen.[[3]]

In der Abbildung 1 finden sie die Umsetzung des obigen Projekts in einen Netzplan. An diesem Beispiel sollen die obigen Begriffe noch einmal erläutert werden.

  1. Der Startvorgang ist „Kochbuch lesen“. Sein Frühester Beginn ist 0; die Dauer 5 und damit der Früheste Abschluss 5 (0+5).
  2. Der Nachfolger des ersten Vorgangs ist „Geräte bereitstellen“. Sein Früher Beginn entspricht dem frühen Abschluss des Vorgängers, also 5. Die Dauer ist 10, was zu einem Frühen Abschluss von 15 führt.
  3. „Geräte bereitstellen“ hat zwei Nachfolger. Beide haben den Frühen Beginn 15, da dies der frühe Abschluss ihres gemeinsamen Vorgängers ist.

    1. „Teig zubereiten“ dauert 15 und hat damit einen Frühen Abschluss von 30 und
    2. „Vorheizen Backofen“ hat eine Dauer von 5 und damit einen Frühen Abschluss von 20.
  4. Der Nachfolger diesen beiden Vorgänge ist „Backen“. Er kann erst dann beginnen, wenn beide Vorgänger beendet sind. Dies ist bei 30 (Teig zubereiten) der Fall. Die Dauer ist 20 und der Früheste Abschluss damit 50.
  5. Backen hat zwei Nachfolger. Diese beiden Nachfolger starten um 50.
    1. „Saubermachen“ dauert 15 und endet somit um 65.
    2. „Essen“ dauert 30 und endet damit um 80.
  6. Es gibt keinen eigentlichen Endzeitpunkt, deshalb wird ein künstliches Ende geschaffen, das mit dem Ende des Vorgangs zusammenfällt, der am längsten dauert – hier also das Essen. Er beginnt um 80, da dann erst alle Vorgänger beendet sind. Dieser Vorgang hat keine eigene Dauer (0). Deshalb endet das Projekt nach 80. Diese Einfügen des Endes ist ein formaler Akt, damit das Projekt ein genau definiertes Ende hat.

Damit ist die Vorwärtsrechnung beendet. Das Projekt wird – bei optimaler Durchführung – 80 Minuten dauern. Die Rückwärtsrechnung wird im folgenden erläutert. Sie wird benötigt, um die Pufferzeiten zu ermitteln.

  1. Der Späteste Abschluss des Zielvorgangs stimmt mit dem Frühesten Abschluss des Zielvorgangs überein; er ist also 80. Da die Dauer des Vorgangs 0 ist, ist auch der Späteste Beginn 80.
  2. Der Zielvorgang hat zwei Vorgänger. Beide müssen um 80 enden, damit das Projekt nicht verzögert wird.
    1. „Essen“ dauert 30 Minuten. Der Späteste Beginn ist damit 50. Früher Beginn und Später Beginn stimmen überein – ebenso wie Früher Abschluss und Später Abschluss. Hier besteht kein Puffer oder Spielraum. Dieser Vorgang muss punktgenau anfangen und darf nicht verzögert werden, um die Dauer des Projekts nicht zu verlängern. Man nennt ihn daher einen kritischen Vorgang.
    2. „Saubermachen“ dauert 15 Minuten und hat deshalb als Spätesten Beginn 65 (80 minus 15). Hier gibt es eine Differenz zwischen Frühem und Spätem Beginn bzw. Abschluss: Jeweils 15. Dies ist der Puffer. Dieser Vorgang könnte also 15 Minuten später als der Frühe Beginn anfangen ohne das Projekt zu verzögern – oder er könnte 15 Minuten länger dauern. Sollte dieser Vorgang aus zwei Teilvorgängen – z.B. Spülen und Wegräumen – bestehen, so hat nicht jeder einzelne Teilvorgang diese Pufferzeit, sondern nur alle Vorgänge zusammen. Bei der Rechnung würde aber jedem Vorgang die gleiche Pufferzeit von 15 Minuten zugewiesen. Um dieses Problem zu umgehen, teilt man die Pufferzeit, die in einem System miteinander verbundener Vorgänge entsteht immer dem letzten Vorgang zu.{{4}}[[4]]Dies ist eine Übereinkunft; man könnte die Pufferzeit auch gleichmäßig auf alle Vorgänge aufteilen.[[4]]
  3. Der Vorgang „Backen“ ist der Vorgänger der beiden Vorgänge „Saubermachen“ und „Essen“. Er muss einen Späten Abschluss haben, der mit dem niedrigeren Wert der beiden Späten Beginnzeitpunkte übereinstimmt – hier also 50 vom Vorgang „Essen“. Die Dauer ist 20; daher ist der Späte Beginn 30. Es entsteht kein Puffer.
  4. „Backen“ hat wiederum zwei Vorgänger, die beide um 30 ihren Späten Abschluss haben.

    1. „Teig zubereiten“ dauert 15 und hat damit einen Späten Beginn von 15.
    2. „Vorheizen Backofen“ hat eine Dauer von 5 und damit einen Späten Beginn von 25. Somit entsteht hier ein Puffer von 10. Der Vorgang „Teig zubereiten“ ist somit kritisch, da er keinen Puffer hat.
  5. Der Vorgänger der beiden parallelen Vorgänge „Backofen vorheizen“ und „Teig zubereiten“ ist „Geräte bereitstellen“ und muss einen Späten Abschluss von 15 haben, da der frühere Später Beginn der beiden Vorgänge diese Wert hat. Seine Dauer ist 10 und sein Später Beginn damit 5; es gibt keine Pufferzeit – dieser Vorgang ist kritisch.
  6. Der Vorgänger des „Geräte bereitstellen“ ist der Startvorgang. Sein Später Abschluss ist 5 und sein Später Beginn ist 0; er ist kritisch.

Ein Vorgang heißt also kritisch, wenn er über keine Pufferzeit verfügt. Pufferzeiten entstehen immer dann, wenn unterschiedlich lange Vorgänge parallel ausgeführt werden. Die Menge aller kritischen Vorgänge nennt man kritischen Pfad oder kritisches Teilnetz.

Reihenfolgebeziehungen

Bisher waren die Vorgänge so aufeinander abgestimmt, dass der eine erst starten konnte, wenn der Vorgänger beendet war. Dies muss jedoch nicht so sein. Es gibt noch drei weitere Arten von Reihenfolgebeziehungen.

  1. Ende-Anfang-Beziehung (EA, Abbildung 2): Der Nachfolger kann erst nach dem Ende des Vorgängers beginnen. Dies war im obigen Beispiel der Fall. \\

    Abbildung 2: Ende-Anfang-Beziehung
  2. Anfang-Anfang-Beziehung (AA, Abbildung 3): Der Nachfolger kann bereits beginnen, wenn der Vorgänger begonnen hat. Dies ist zum Beispiel der Fall bei Erfassungs- und Auswertearbeiten. Diese können bereits während des Vorgangs beginnen und müssen nicht unbedingt das Ende des Vorgangs abwarten.\\

    Abbildung 3: Anfang-Anfang-Beziehung
  3. Ende-Ende-Beziehungen (EE, Abbildung 4): Der Nachfolger kann erst enden, wenn der Vorgänger geendet hat. Dies ist z.B. auch bei Auswertung und Erfassung der Fall. Diese können zwar vor dem Ende des Vorgangs beginnen, enden in der Regel aber erst nach dem Ende des Vorgangs.

    Abbildung 4: Ende-Ende-Beziehung
  4. Anfang-Ende-Beziehung (AE, Abbildung 5): Der Nachfolger kann erst enden, wenn der Vorgänger begonnen hat. Dies ist z.B. bei Systemwechsel der Fall. Das alte System kann erst dann abgeschaltet werden, wenn das neue angefangen hat.

    Abbildung 5: Anfang-Ende-Beziehung

In den vier Abbildung 2 bis 4 bedeutet das A im Kreis den Anfang eines Vorgangs dar, E das Ende und die Verbindung dazwischen die Dauer des Vorgangs.

Nur bei den letzten drei Arten von Reihenfolgebeziehungen können voneinander abhängige Vorgänge teilweise parallel verlaufen. Dies ist in unserem obigen Beispiel ausgeschlossen gewesen. Zudem kann es noch Abstände in der Reihenfolgebeziehung geben. So kann z.B.das Essen des Kuchens erst beginnen, wenn dieser abgekühlt ist.{{5}}[[5]]Man könnte einen eigenen Vorgang „Abkühlen“ definieren.[[5]]

Übungsaufgabe

Aufgabe 1

Berechnen Sie die minimale Laufzeit des Projekts (Angaben in Tagen), die Pufferzeiten und die kritischen Vorgänge.

->>

 

 

Drucken Drucken

Schreibe einen Kommentar