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Maßeinheiten

Grundlagen der Maßeinheiten

 

International werden zur Messung von Längen, Flächen, Volumen und sonstigen Größen die sogenannten metrischen Maße benutzt. Dies bedeutet, dass alle Maße in Bezug gesetzt werden zu der Größe von einem Meter. Ein Meter ist definiert als die Strecke, die das Licht in  1/299.792.458 Sekunden zurück legt.

Längen

Bei den Längen sind insbesondere die Bezeichnungen  zwischen Millimeter (1/1000 Meter) und Kilometer (1000 Meter) wichtig. Es gilt in diesem Bereich

km  m dm cm mm
*1.000 *10 *10 *10

Zwischen Meter und Millimeter gibt es 4 Stufen (Meter, Dezimeter, Zentimeter, Millimeter); bei der Umrechnung von einer Einheit in eine nächstgrößere wird durch 10 geteilt, bei einer Umrechnung in die nächstkleinere mit 10 multipliziert.

Flächen

Die Umrechnung bei den Flächen – und später den Volumen – ist denen der Strecken ähnlich, nur dass alle Umrechnungsfaktoren quadriert – also mit sich selbst – multipliziert werden. Schauen wir uns dafür ein Beispiel der Umrechnung von \text{m}^2 in \text{cm}^2 an:

    \[\begin{aligned} 1\text{\ m}^2&=&& 1\text{\ m}*1\text{\ m}& \\ &=&&100\text{\ cm}*100\text{\ cm}&&\\ &=&&100 ^2\text{\ cm}^2\\ &=&&10.000\text{\ cm}^2 \end{aligned}\]

Somit ergibt sich folgende Tabelle zwischen    \text{km}^2 und \text{mm}^2. Dabei gibt es zwischen Quadratkilometern und Quadratmetern noch die Einheiten Hektar (ha) und Ar (a).

 
  \text{km}^2 ha a \) \text{m}^2\) \text{dm}^2 \text{cm}^2 \text{mm}^2
*100 *100 *100 *100 *100 *100
Volumen

Der Umrechnungsfaktor der Strecken wird beim Volumen zweimal mit sich selbst multipliziert, wie uns das Beispiel der Umrechnung von \text{m}^3 in \text{cm}^3 zeigt:

    \[\begin{aligned} 1\text{\ m}^3&=&& 1\text{\ m}*1\text{\ m}*1\text{\ m}& \\ &=&&100\text{\ cm}*100\text{\ cm}*100\text{\ cm}&&\\ &=&&100 ^3\text{\ cm}^3\\ &=&&1.000.000\text{\ cm}^3 \end{aligned}\]

Entsprechend ergibt sich die folgende Tabelle:

\text{km}^3 \) \text{m}^3\) \text{dm}^3 \text{cm}^3 \text{mm}^3
*1000.000.000 *1000 *1000 *1000

Wichtig ist hier noch, dass 1 Liter definiert ist als 1 \text{dm}^3. 1 \text{cm}^3 entspricht damit einem Milliliter. Zudem gibt es noch die Bezeichnung Hektoliter für 100 Liter.

Zeit

Die Grundeinheit in der Zeitmessung ist die Sekunde s). Allerdings wird nicht in einem 10er System gezählt, sondern die Grundeinheit sind 60. So sind 60 Sekunden eine Minute min) und 60 Minuten eine Stunde h). So sind beispielsweise 0,5 Stunden 0,5*60=30 Minuten. Wenn sich bei einer Rechnung 19,3 Stunden ergeben, so sind dies 19 Minuten und 18 Sekunden 0,3*60=18).

Bei Zeitspannen, die kleiner als eine Sekunde sind – im Bereich von Zehntel- und Hundertstelsekunden – ist die 100  die Grundlage des Zählens; es kann durchaus 3,7 Sekunden geben.

Als längere Zeiteinheiten gibt es den Tag d), der aus 24 Stunden besteht. Als nächstgrößere Einheit gibt es die Woche (7 Tage), den Monat (28 bis 31 Tage), das Jahr (365 oder 366 Tage)\footnote{Ein Jahr hat 365,2425 Tage. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit von Schaltjahren. Das Bankjahr – das ist die Länge des Jahres, mit die Banken in Deutschland rechnen, ist 360 Tagen, unterteilt in 12 Monate zu jeweils 30 Tagen.}, das Jahrzehnt und das Jahrhundert.

Gewicht

Die Grundeinheit für das Gewicht ist das Kilogramm kg).  Es gibt als davon abgeleitete Maßeinheit Gramm g), das eine tausendsten Teil eines Kilogramms entspricht, Milligramm mg), das einem tausendstel Gramm und somit einem millionstel Kilogramm entspricht, sowie die Tonne t), die 1.000 kg schwer ist. Als ältere Bezeichnungen gibt es noch Pfund (500 Gramm), Zentner (50 kg) und Doppelzentner dz, 100  kg).

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