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Der Logarithmus

Der Logarithmus dient dazu, bei einer Gleichung den Exponenten zu ermitteln. Die Lösung der Gleichung 10^{x}=1000  ist x=\log_{10}(1000)=3.

Es gibt folgende Rechengesetze für Logarithmen: 

  • \log_{a}(x*y)=\log_{a}(x)+\log_{a}(y)\(: \(\log_{10}(1000)=\log_{10}(100*10)=\log_{10}(100)+\log_{10}(10)=2+1=3
  • \) \log_{a}(\frac{x}{y})=\log_{a}(x)-\log_{a}(y)\) : \log_{10}(10)=\log_{10}(100:10)=\log_{10}(100)-\log_{10}(10)=2-1=1
  • \log_{a}(x^{y})=y\log_{a}(x)\(: \(\log_{10}(100)=\log_{10}(10^{2})=2\log_{10}(10)=2

Dabei können natürlich auch die Gesetze, die für die Umwandlung von Wurzeln in Exponenten gelten, angewendet werden: \log_{2}(\sqrt[3]{8})=\log_{2}(8^{\frac{1}{3}})=\frac{1}{3}\log_{2}(8)=\frac{1}{3}*3=1.

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