Krümmungsverhalten

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Veröffentlicht am 23. Mai 2012 | Von Michael Dröttboom | Leave a response

Das Krümmungsverhalten beschreibt, wie die Funktion gekrümmt ist. Die Krümmung der Funktion wird durch die zweite Ableitung beschrieben. Daher wird der gesamt Definitionsbereich der Funktion von $x\to -\infty$ bis $x\to\infty$ durch die Wendepunkte in Bereiche mit unterschiedlicher Krümmung aufgeteilt. Wenn beispielsweise Wendepunkte bei $-2$ und $2$ vorliegen, dann ergeben sich die Intervalle $\left]-\infty;-2\right[$ , $\left]-2;2\right[$ und $\left]2;\infty\right[$ . Um zu sehen, ob die Kurve in einem Bereich rechts– oder linksgekrümmt ist, setzt man einfach einen Wert des Bereichs in die zweite Ableitung ein. In diesem Beispiel könnten dies beispielsweise $f''( -4 )$ , $f''⁡(0)$ und $f''⁡(3)$ sein. Wenn die zweite Ableitung in einem Intervall positiv ist $f''⁡(x)>0$ ), dann ist die Funktion linksgekrümmt oder konvex, ist sie negativ $f''⁡(x)<0$ ), dann ist sie rechtsgekrümmt oder konkav. Die Krümmung ändert sich an den Wendepunkten einer Funktion (Links–-Rechts–-Krümmung oder Rechts-–Links-–Krümmung).