Das Horner-Schema ist eine Möglichkeit,

• Funktionswerte zu berechnen,
• Nullstellen zu finden,
• eine Linearfaktorzerlegung ganzrationaler Funktionen vorzunehmen oder
• schiefe Asymptoten gebrochen-rationaler Funktionen zu finden.

Prinzipiell läuft das Schema bei einer Funktion dritten Grades der Form wie folgt ab:

Nehmen wir das Beispiel aus dem Abschnitt Polynomdivision, , und bestimmen dort einige Funktionswerte:

	1	5	9	5
x1=1		1	6	15
	1	6	15	20
x2=-1		-1	-4	-5
	1	4	5	0
x3=2		2	14	46
	1	7	23	51
x4=-2		-2	-6	-6
	1	3	3	-1

Schauen wir uns das Vorgehen für an. Zuerst wird Koeffizient{{1}}[[1]]Die Koeffizienten sind die Zahlen, die vor den Variablen stehen; in der Tabelle stehen sie in der ersten Zeile.[[1]] der höchsten Potenz (hier , Koeffizient 1) in die  Zeile darunter übernommen. Anschließend wird er mit multipliziert und dieses Ergebnis unter den Koeffizienten der nächsthöheren Potenz (5) geschrieben. Anschließend werden Koeffizient und Ergebnis addiert. Das Ergebnis dieser Addition (5-2=3) wird in die untere Zeile geschrieben. Dieses Verfahren wird nun wiederholt. 3 wird mit multipliziert (-6), das Ergebnis unter den nächsten Koeffizienten (9) geschrieben und anschließend werden diese beiden Werte addiert (9-6=3). Dieses Verfahren wird so lange wiederholt, bis wir ein Ergebnis unter den letzten Koeffizienten schreiben. In diesem Beispiel ist dies schon im nächsten Schritt der Fall. Dort ergibt sich . Damit haben wir Funktionswert an der Stelle berechnet.

In der obigen Tabelle haben wir bisher die folgenden Funktionswerte berechnet:

-2	-1
-1	0
1	15
2	46

Wir haben eine Nullstelle bei gefunden. Nehmen wir nun diese Zeile, die in der obigen Tabelle fett gedruckt ist, so geben die Zahlen 1, 4 und 5 genau die Koeffizienten der reduzierten Funktion, wie sie in Abschnitt Polynomdivision berechnet wurde. Es können also mit der Funktion eventuelle weitere Nullstellen berechnet werden.