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Funktionsscharen: Tangenten

Wie bei Funktionen, können auch bei Funktionsscharen Tangenten an bestimmte Punkte berechnet werden. Die Ergebnisse sind möglicherweise von dem Lageparameter abhängig.

Nehmen wir als Beispiel die Funktionsschar f_x(x)=x^2-ax und berechnen die Tangenten an die Punkte (1|f_a(1)). Die Tangenten sind jeweils Geraden: t_a(x)=mx+b. Zuerst berechnen wir die Steigung der Tangenten; diese entsprechen den Steigungen der Funktionsschar an der Stelle x=1 . Es ist f_a'(x)=2x-a und damit m=f_a'(1)=2-a. Die Funktionswerte an der Stelle x=1 sind f_a(1)=1-a. Die Werte für x , y und m werden in die Tangentengleichung eingesetzt, um b zu berechnen:

    \[\begin{aligned}&& 1-a&& = &&& (2-a)*1+b&&&|-2+a\\\Longleftrightarrow && b && = &&&-1\end{aligned}\]

Damit ergibt sich für die Tangentengleichungen an der Stelle 1: t_a(x)=(2-a)x-1.