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Funktionsscharen: Parameter berechnen

Bei Funktionsscharen gibt es neben der Variablen x noch einen weiteren Parameter a . Neben Werten für die Funktion und die Variable können wir auch Werte des Parameters berechnen.

Die Funktionsschar f_a(x)=x^2-ax hat bei \left(\frac{a}{2}|-\frac{a^2}{4}\right) Minima. Unsere Aufgabe sei es nun den Parameter a so zu berechnen, dass der tiefste Funktionswert der entsprechenden Funktion -9 ist.

Es muss also -\frac{x^2}{4}=-9 gelten. Umstellen (multiplizieren mit -4 und anschließender Wurzelziehen ergibt a=6 oder a=-6 als Lösung. Dies sin die beiden mögliche Werte des Parameters a , bei denen der tiefste Punkt der Funktion den Wert -9 hat.

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