
Funktionsscharen: Gemeinsame Punkte
Veröffentlicht am 20. Dezember 2016 | Von Michael Dröttboom
Eine Frage, die wir im Zusammenhang mit Funktionsscharen klären können, ist, welche gemeinsamen Punkte alle Funktionen einer Schar haben.Wir greifen dazu auf das Beispiel aus dem einführenden Eintrag über Funktionsscharen zurück: . Um die Schar auf gemeinsame Punkte zu prüfen, nehmen wir zwei Vertreter dieser Schar – beispielsweise
und
mit
und setzen sie gleich:
[\begin{aligned}&& x^2-bx && = &&& x^2-cx&&&|-x^2+cx\\\Longleftrightarrow && x(c-b) && = 0&&&\\\Longleftrightarrow && x && = &&& 0 \lor b=c \\\end{aligned}\]
Die Möglichkeit, dass und
gleich sind, haben wir ausgeschlossen – dann hätten wir identische Funktionen. Damit bleibt als einzige Stelle
. Der zugehörige Funktionswert ist
. Alle Funktionen dieser Schar haben den Punkt
gemeinsam. Dies können wir auch in der Abbildung in dem Beitrag über die Ortskurven sehen,
Posted in Analysis, Mathematik | Tags: Funktionen, Funktionenschar, Funktionenscharen, Funktionsschar, Funktionsscharen, Lageparameter, Ortskurve
