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Ewige Rente

Eine ewige Rente ist eine Rente, die ohne zeitliche Begrenzung gezahlt wird.Da die Zeit nicht begrenzt ist, kann kein Endwert berechnet werden, nur ein Barwert. Dieser Barwert gibt an, wie groß der Gegenwert der zukünftigen Zahlungen ist. Eine ewige Rente entsteht dadurch, dass von einem Kapital jeweils der Zins ausgezahlt wird. Also ist der Barwert einer nachschüssigen ewigen Rente mit der Auszahlung

    r\(:<span class="ql-right-eqno">   </span><span class="ql-left-eqno">   </span><img src="http://lernwerkstatt-selm.de/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0761bd337baa9ccb5f8d9c7510e7e309_l3.png" height="38" width="66" class="ql-img-displayed-equation quicklatex-auto-format" alt="\[R_0^n=\frac{r}{p},\]" title="Rendered by QuickLaTeX.com"/>wobei \(p

der Zinssatz ist. Stellt man diese Formel um zu r=pR_o^n, dann sieht man, dass vom Kapital R_0^n genau die Zinsen ausgezahlt werden. Der Barwert einer vorschüssigen ewigen Rente ist

    \[R_0^v=qR_o^n=q\frac{r}{p},\]

weil die Zahlung einmal mehr verzinst werden muss, damit am Ende des Jahres wieder das Anfangskapital bereit steht.

 

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