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Die Eulersche Zahl

Die Eulersche Zahl wird mit e \approx 2,718281828459 bezeichnet. Sie ergibt sich, wenn bei einer unterjährigen Verzinsung von Kapital die Anzahl der Verzinsungen gegen unendlich strebt. Formal:

    \[e=\lim_{m \to \infty}\left( 1+\frac{i}{m}\right) ^m.\]

Die Eulersche Zahl ist die Basis der natürlichen Logarithmusfunktion \ln(x), die die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion  e^x ist. Die e–Funktion spielt bei Wachstumsprozessen eine wichtige Rolle.
Die Logarithmus– und die Exponentialfunktion mit der Basis e spielen in der Integral– und Differentialrechnung eine wichtige Rolle, auch weil sie sich relativ einfach ableiten und integrieren lassen. Die Ableitung und die Stammfunktion der e–Funktion ist jeweils die e–Funktion selbst. Die Ableitung der \ln–Funktion ist \frac{1}{x}.
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