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Definitionsbereich

Der Defintionsbereich einer Funktion f⁡(x) umfasst die Werte, die für x eingesetzt werden dürfen. Bei ganzrationalen Funktionen gibt es keine Einschränkungen. Bei gebrochen-rationalen Funktionen darf der Nenner nicht 0 werden, bei Wurzelfunktionen mit geradem Exponenten – wie der Quadratwurzelfunktion – darf der Radikand nicht negativ werden und bei Logarithmusfunktionen muss das Argument des Logarithmus positiv sein.

Schauen wir uns ein Beispiel an: f⁡(x)=\frac{x^2-2x-1}{x}. Diese Funktion hat eine Definitionslücke bei x=0. Solche Definitionslücken können eine Kurvendiskussion auf zweierlei Weise beeinflussen:

  1. Es entsteht eine senkrechte Asymptote (auch Polstelle genannt),
  2. Es kann vorkommen, dass rechnerisch Nullstellen, Extrempunkte oder Wendepunkte an dieser Stelle liegen; diese sind dann aber nicht im definierten Bereich der Funktion.
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