Kategorie: Lineare Algebra und analytische Geometrie

Vektorrechnung: Der Abstand einer Gerade zu einer Ebene

Eine Gerade, die keinen Punkt mit einer Ebene gemeinsam hat, muss parallel zu dieser Ebene verlaufen. Nur in diesem Fall wird sich ein Abstand von ungleich Null ergeben, wenn wir Abstand als “geringstmöglichen Abstand” verstehen. Schneiden sich Ebene und Gerade, dann ist der Abstand im Schnittpunkt 0.

Vektorrechnung: Der Abstand eines Punktes zu einer Geraden

Um den Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden zu berechnen, benötigen wir eine Hilfsebene, die senkrecht zu der Geraden ist und den Punkt enthält. Dann werden der Schnittpunkt dieser Ebene und der Geraden bestimmt und anschließend der Abstand dieses Punktes zum gegebenen Punkt berechnet.

Vektorrechnung: Der Abstand eines Punktes zu einer Ebene (Methode Lotfußpunkt)

Um den Abstand eines Punktes zu einer Ebene zu berechnen, kann man eine zur Ebene senkrechte Gerade, die durch den gegebenen Punkt verläuft, konstruieren und anschließend den Abstand des gegebenen Punktes zum Schnittpunkt von Gerade und Ebene, dem Lotfußpunkt, ausrechnen.

Nächste Seite »