Kategorie: Lineare Algebra und analytische Geometrie

 Zwei Ebenen haben einen Abstand ungleich 0, wenn sie parallel sind. Dann hat jeder Punkt der einen Ebene den gleichen Abstand zur anderen Ebene. Somit kann eine der beiden Methoden (Methode 1: Lotfußpunkt, Methode 2: Hessesche Normalenform) angewendet werden, um den Abstand eines Punktes zu einer Ebene  zu berechnen.

Eine Gerade, die keinen Punkt mit einer Ebene gemeinsam hat, muss parallel zu dieser Ebene verlaufen. Nur in diesem Fall wird sich ein Abstand von ungleich Null ergeben, wenn wir Abstand als “geringstmöglichen Abstand” verstehen. Schneiden sich Ebene und Gerade, dann ist der Abstand im Schnittpunkt 0.

Zwei Geraden haben dann einen von Null verschiedenen Abstand, wenn sie parallel oder windschief sind. Identische oder sich schneidende Geraden haben einen Abstand von Null.

Um den Abstand zwischen einem Punkt und einer Geraden zu berechnen, benötigen wir eine Hilfsebene, die senkrecht zu der Geraden ist und den Punkt enthält. Dann werden der Schnittpunkt dieser Ebene und der Geraden bestimmt und anschließend der Abstand dieses Punktes zum gegebenen Punkt berechnet.

Um den Abstand eines Punktes zu einer Ebene zu berechnen, kann man eine zur Ebene senkrechte Gerade, die durch den gegebenen Punkt verläuft, konstruieren und anschließend den Abstand des gegebenen Punktes zum Schnittpunkt von Gerade und Ebene, dem Lotfußpunkt, ausrechnen.

Der Abstand zweier Punkten wird mit Hilfe des Vektors berechnet, der sie verbindet. Damit wird auch die Länge dieses Vektors berechnet.

Bei der zentrischen Streckung werden bei einer Figur ausgehend vom Streckzentrum alle Abstände zu diesem Zentrum in einem vorgegebenen Verhältnis verändert.

Das Vektor– Kreuzprodukt zweier Vektoren ist ein Vektor, der orthogonal zu den beiden gegebenen Vektoren ist.

Ein Vektor wird vervielfacht, indem man den Vektor mit einer Zahl multipliziert: