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Bruchrechnung

Ein Bruch besteht immer aus einem Nenner und einem Zähler; er stellt nichts anderes als eine Division dar:

    \[\mathrm{\frac{Z\ddot{a}hler}{Nenner}=Quotient}.\]

Man kann Brüche erweitern und kürzen. Beim Erweitern werden Nenner und Zähler mit demselben Ausdruck multipliziert

    \[\frac{3}{5}=\frac{9}{15},\]

beim Kürzen werden sie durch denselben Ausdruck dividiert

    \[\frac{12}{8}=\frac{3}{2}.\]

  Sollten sich Summen oder Differenzen im Nenner oder Zähler befinden, dann kann man erst nach dem Ausklammern eines Faktors kürzen bzw. man muss beim Erweitern beachten, dass alle Teile des Terms multipliziert werden.

Brüche können erst dann addiert oder subtrahiert werden, wenn sie gleichnamig sind, also einen Hauptnenner haben:

    \[\frac{3}{5}+\frac{1}{4}=\frac{12}{20}+\frac{5}{20}=\frac{17}{20}.\]

 
Zwei Brüche werden multipliziert, indem man jeweils die Nenner und die Zähler multipliziert; es ist ratsam vor dem Multiplizieren zu kürzen:

    \[\frac{7}{4}*\frac{8}{5}=\frac{7}{1}*\frac{2}{5}=\frac{14}{5}.\]

 
Zwei Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert; Kehrwert bedeutet, dass Zähler und Nenner vertauscht werden:

    \[\frac{7}{4}:\frac{8}{5}=\frac{7}{4}*\frac{5}{8}=\frac{35}{32}.\]

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