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Break-Even-Point

Der Break-Even-Point ist die Menge, die ein Unternehmen bei gegebenem Preis und gegebenen Kosten produzieren muss, um Gewinn zu erzielen.

Produziert das Unternehmen weniger als diese Menge, macht es Verlust. Der Grund dafür,  dass eine bestimmte Menge produziert werden muss, liegt in der Struktur der Kostenfunktion. Die Kosten bestehen aus zwei Faktoren:

  • Fixe Kosten sind Kosten, die unabhängig von der Produktion anfallen. Dabei kann es sich um Kosten für Gebäude und Maschinen handeln, die ein Unternehmen besitzt und bezahlen muss, egal ob es produziert oder nicht. Kurzfristig gehören auch Lohnkosten dazu, zumindest so lange, bis man die Arbeitsverträge kündigen kann.
  • Variable Kosten sind Kosten, die nur im Zusammenhang mit der Produktion anfallen. Dabei kann es sich z.B. um Materialeinsatz handeln. Langfristig gehören  auch Lohn- oder Kapitalkosten zu den variablen Kosten.

In der Abbildung findet sich ein Beispiel für einen linearen Verlauf der variablen Kosten. Der Break-Even-Point ist dort, wo die Gesamtkosten – das ist die Summe aus variablen und fixen Kosten – genau den Erlösen entsprechen.

Break-Even-Point

Man kann dieses auch auf rechnerischem Weg ermitteln. Angenommen die Fixkosten betragen 5.800 € die variablen Stückkosten (oder variablen Pro-Stück-Kosten) 75 € und der Preis des Gutes 133 €. Im Break-Even-Point stimmen die Gesamtkosten und die Erlöse überein. Es wird also die Gleichung

    \[\mbox{Erloes}=\mbox{Menge}*\mbox{Preis}=\mbox{Fixe Kosten}+ \mbox{Menge}*\mbox{variable Stueckkosten}\]

nach der Menge aufgelöst. In diesem Fall bedeutet dies:

    \[133*m=5.800+75*m\]

oder
m=100. Die Menge, die produziert werden muss, um keinen Verlust zu machen, ist also 100. Diese Zahl lässt sich auch ermitteln, indem man die Fixen Kosten (5.800) durch die Differenz zwischen Preis und variablen Kosten 133-75=58) dividiert:

    \[\mbox{Break--Even--Point}=\frac{\mbox{Fixkosten}}{\mbox{Preis - variable Stueckkosten}}=\frac{5.800}{133-75}=\frac{5.800}{58}=100.\]

Die Differenz zwischen Preis und variablen Stückkosten nennt man Deckungsbeitrag; es ist die Summe, die eine Einheit des Produktes zur Deckung der Fixkosten beiträgt. In diesem Fall muss man 100 Einheiten mit einem Stückgewinn von 58 verkaufen, um die Fixkosten in Höhe von 5.800 zu decken. Jede zusätzliche Einheit bringt einen Gewinn von 58 €, jede weniger verkaufte Einheit einen Verlust von 58 €.

Die Funktion der variablen Kosten muss nicht linear verlaufen. In diesem Fall funktioniert nur der erste Weg zur Ermittlung des Break–Even–Points.

Neben der kostendeckenden Menge kann man noch den kostendeckenden Preis berechnen. Dies ist der Preis, der bei gegebener Kostenfunktion und gegebener Ausbringungsmenge verlangt werden muss, damit gerade weder Gewinn noch Verlust gemacht wird. Stellen wir uns in dem obigen Beispiel (Fixkosten: 5.800 €, variable Stückkosten: 58 €) vor, es würden 200 Stück des Gutes hergestellt und verkauft. Um jetzt den Preis zu bestimmen, der zu einem Gewinn von Null führt, muss man die folgende Gleichung nach dem Preis auflösen:

    \[\mbox{Erloes}=\mbox{Menge}*\mbox{Preis}=\mbox{Fixe Kosten}+ \mbox{Menge}*\mbox{variable Stueckkosten}.\]

Nach dem Preis aufgelöst, ergibt sich

    \[\mbox{Preis}=\frac{\mbox{Fixe Kosten}+\mbox{Menge}*\mbox{variable Stueckkosten}}{\mbox{Menge}}=\frac{5.800+200*75}{200}=104.\]

Der Preis, der gefordert werden muss, ist also 104 €. Es gibt noch einen anderen Weg, um zu diesem Ergebnis zu kommen. Wenn man sich fragt, wie viel die Produktion einer Einheit kostet, kommt man zu folgendem Ergebnis. Die Stückkosten entsprechen den variablen Stückkosten zuzüglich den auf die Menge verteilten Fixkosten, also

    \[\mbox{Stueckkosten}=\mbox{variable Stueckkosten}+\frac{\mbox{Fixkosten}}{\mbox{Menge}}=75+\frac{5.800}{200}=104.\]

Mit dieser Rechnung werden die Fixkosten so umgerechnet, dass jede Einheit des Gutes den gleichen Anteil an diesen Stückkosten trägt (Verteilung der Stückkosten auf die Menge).

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