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Binomische Formeln

Die Binomische Formeln sind ein Spezialfall des Distributivgesetzes. Sie werden beispielsweise zur Lösung von Gleichungen, zur Berechnung von Scheitelpunkten von Parabeln oder von Nullstellen von quadratischen Funktionen eingesetzt – die letzten beiden Beispiele beziehen sich auf die quadratische Ergänzung.

Es gibt drei binomische Formeln:

    \begin{eqnarray*}\mbox{1. binomische Formel: }&&(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\mbox{2. binomische Formel: }&&(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\\mbox{3. binomische Formel: }&&(a+b)(a-b)=a^2-b^2\end{eqnarray*}

Aufgabe 1: Die Gültigkeit dieser Formeln kann man durch Ausmultiplizieren nachweisen. Multipliziere die Terme auf der linken Seite aus.

Aufgabe 2: Berechne

    \begin{eqnarray*}&&(2a+4)^2\\ &&(6a+3b)^2\\ &&(7x-3y)^2\\ &&(-8u-6v)^2\\ &&(9z-3y)(9z+3y)\end{eqnarray*}