Binomische Formeln

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Veröffentlicht am 18. September 2012 | Von Michael Dröttboom | Leave a response

Die Binomische Formeln sind ein Spezialfall des Distributivgesetzes. Sie werden beispielsweise zur Lösung von Gleichungen, zur Berechnung von Scheitelpunkten von Parabeln oder von Nullstellen von quadratischen Funktionen eingesetzt – die letzten beiden Beispiele beziehen sich auf die quadratische Ergänzung.

Es gibt drei binomische Formeln:

$\begin{eqnarray*}\mbox{1. binomische Formel: }&&(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\mbox{2. binomische Formel: }&&(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\\mbox{3. binomische Formel: }&&(a+b)(a-b)=a^2-b^2\end{eqnarray*}$

Aufgabe 1: Die Gültigkeit dieser Formeln kann man durch Ausmultiplizieren nachweisen. Multipliziere die Terme auf der linken Seite aus.

	Auswählen ->
$\begin{eqnarray}(a+b)^2=&(a+b)(a+b)&=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\\(a-b)^2=&(a-b)(a-b)&=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2\\&(a+b)(a-b)&=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2\end{eqnarray}$

Aufgabe 2: Berechne

$\begin{eqnarray*}&&(2a+4)^2\\ &&(6a+3b)^2\\ &&(7x-3y)^2\\ &&(-8u-6v)^2\\ &&(9z-3y)(9z+3y)\end{eqnarray*}$

	Auswählen ->
$\begin{eqnarray}(2a+4)^2&=&4a^2+16a+16\\(6a+3b)^2&=&36a^2+36ab+9b^2\\(7x-3y)^2&=&49x^2-42xy+9y^2\\(-8u-6v)^2&=&64u^2+96uv+36v^2\\(9z-3y)(9z+3y)&=&81z^2-9y^2\end{eqnarray}$

Posted in Algebra, Mathematik

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