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Beschreibende Statistik: Darstellungsformen

Statistische Grundbegriffe

Beschreibende Statistik bedeutet, dass Daten dargestellt werden. Hier werden wir uns Möglichkeiten anschauen, wie man erhobene Daten in Form von Diagrammen oder Tabellen darstellen kann.

Bei einer statistischen Untersuchung wird ein Merkmal (z.B. die Noten bei einem Test) untersucht. Dabei gibt es unterschiedliche Merkmalsausprägungen (Im Fall der Noten 1, 2, 3, 4, 5 und 6). Diese Ausprägungen kann man mit ihrer absoluten Häufigkeit erfassen, wie dies in der folgenden Tabelle geschieht:

Note 1 2 3 4 5 6
Anzahl 1 3 4 8 3 1

Es hat beispielsweise acht 4en gegeben. Diese Darstellungsform nennt man Häufigkeitstabelle. Es ist auch möglich, relative Häufigkeiten in dieser Tabelle zu verwenden. Dies können entweder Brüche, Dezimalzahlen oder Prozentzahlen sein. Da wir insgesamt zwanzig Teilnehmer an dem Test hatten, könnt die Häufigkeitstabelle  wie folgt aussehen. Mit Brüchen

Note 1 2 3 4 5 6
relative Häufigkeit

    \[ \frac{1}{20} \]

    \[\frac{3}{20}\]

    \[\frac{4}{20}\]

    \[\frac{8}{20}\]

    \[\frac{3}{20}\]

    \[\frac{1}{20}\]

oder mit Dezimalzahlen

Note 1 2 3 4 5 6
relative Häufigkeit 0,05 0,15 0,2 0,4 0,15 0,05

oder mit Prozentzahlen

Note 1 2 3 4 5 6
Prozent 5 15 20 40 15 5

Die relativen Häufigkeiten liegen dabei immer zwischen 0 und 1 (bzw. 0% und 100%) und addieren sich zu 1 (bzw. 100%.)
Die Darstellung kann außer mit einer Häufigkeitstabelle auch mit einer Strichliste erfolgen. Dabei werden in einer Tabelle für jede Merkmalsausprägung so viele Striche gemacht, wie es der Häufigkeit ihres Vorkommens entspricht.

Ein Kreisdiagramm ist eine weitere Möglichkeit, eine Häufigkeitsverteilung darzustellen. Dabei rechnet man die Anteile der Verteilung in Grad des Kreises um. Ein Kreis hat 360°. Die Häufigkeitsverteilung hat 100; also entspricht 1% immer 3,6°. In unserem Fall kommen wir also auf die folgenden Gradzahlen:

Kreisteil18°54°72°144°54°18°

Note 1 2 3 4 5 6

Als Kreisdiagramm sieht diese Verteilung aus wie in Abbildung 1.

Die Notenverteilung als Kreisdiagramm
Abbildung 1: Die Notenverteilung als Kreisdiagramm

Eine weitere Möglichkeit der Darstellung ist ein Säulendiagramm. Dabei werden in einem Koordinatensystem auf der x-Achse die Merkmalsausprägungen und  auf der y-Achse die Häufigkeiten aufgetragen. Für jede Merkmalsausprägung wird nun eine Säule gezeichnet, deren Länge der Häufigkeit entspricht; siehe Abbildung 2.

Notenwerteilung als Säulendiagramm
Abbildung 2: Notenverteilung als Säulendiagramm

Als letzte Möglichkeit wollen wir uns das Streifendiagramm in Abbildung 3  anschauen. Dabei wird ein Balken  gegebenen Länge (z.B.\ 10 cm) entsprechend der Häufigkeit der Merkmalsausprägungen unterteilt. Bei unserem Beispiel ergibt sich bei einem Streifen von 10 cm Länge als Länge für die einzelnen Abschnitte:

Note 1 2 3 4 5 6
Länge in cm 0,5 1,5 2 4 1,5 0,5

Das Streifendiagramm sieht dann wie folgt aus:

Abbildung 3: Notenverteilung als Streifendiagramm
Abbildung 3: Notenverteilung als Streifendiagramm
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