Senkrechte Asymptoten entstehen durch Definitionslücken.

Im Beispiel der Hyperbel in Abbildung 1 gibt es eine senkrechte Asymptote bei , weil dort eine Definitionslücke ist. Die Funktionswerte nähern sich unendlichen Werten an, wenn der -Wert sich 0 annähert. Allgemein gibt es solche senkrechten Asymptoten an den Stellen, an denen in der Funktion (1) Nullstellen hat.

Man unterscheidet bei solchen senkrechten Polstellen zwischen solchen mit Vorzeichenwechseln – so wie hier im Beispiel – und solchen ohne Vorzeichenwechsel. Den Vorzeichenwechsel kann man dadurch bestimmen, dass man einen Wert einsetzt, der etwas kleiner als die Definitionslücke ist und einen, der etwas größer ist.

Horizontale oder waagerechte Asymptoten ergeben sich, wenn der Grad der Funktion in dem Beispiel (1) kleiner oder gleich dem Grad der Funktion ist. Sollte der Grad von kleiner sein, so ist die waagerechte Asymptote 0, sind die beiden Grade der Funktionen gleich, so ist die waagerechte Asymptote der Quotient aus den beiden Koeffizienten vor den Variablen mit dem höchsten Exponenten.

Sollte eine der Funktionen eine Exponentialfunktion sein, so ist dieser Grad immer höher als der Grad einer ganzrationalen Funktion.

Auch bei -Funktionen sind waagerechte Asymptoten möglich – wenn der Exponent gegen strebt.

Schiefe Asymptoten ergeben sich, wenn der Grad der Funktion genau um 1 höher ist als der Grad der Funktion . Die schiefe Asymptote wird durch eine Polynomdivision ermittelt; dabei wird der Rest, der bei der Division entsteht, ignoriert.

Asymptotische Kurven ergeben sich, wenn der Grad der Funktion um mehr als 1 höher ist als der Grad der Funktion . Die Asymptote wird auch hier durch eine Polynomdivision ermittelt, wobei der Rest der Division ignoriert wird.