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Ähnlichkeit

Unter Ähnlichkeit in der Geometrie versteht man, dass die äußere Form zweier Figuren gleich ist. Die Figuren müssen dabei nicht gleich groß sein. Die eine Figur kann durch eine Folge von zentrischen Streckungen und Kongruenzabbildungen – Spiegelung, Verschiebung, Drehung – in die andere überführt werden.

Alle regelmäßigen Polygone (gleichseitige Dreiecke, gleichseitige Vierecke, gleichseitige Fünfecke usw.), sowie alle Kreise sind zueinander ähnlich.

Bei Dreiecken gibt es folgende Regeln für Ähnlichkeit. Zwei Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn

  • sie in zwei Winkeln übereinstimmen oder{{1}}[[1]] Wenn zwei Dreiecke in zwei Winkeln übereinstimmen, dann stimmen sie nach der 180-Grad-Regel auch im dritten Winkel überein.[[1]]
  • sie im Verhältnis der Strecken übereinstimmen oder
  • sie in einem Winkel und dem Verhältnis der anliegenden Strecken übereinstimmen oder
  • sie im Verhältnis zweier Seiten und des der größeren Seite gegenüber liegenden Winkels übereinstimmen.

Die ersten beiden Bedingungen gelten generell für die Ähnlichkeit beliebiger Polygone.

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