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Addition und Subtraktion von Vektoren

Vektoren können addiert und subtrahiert werden. Dies passiert, indem die einzelnen Einträge für die Vektoren addiert oder subtrahiert werden:
\]\vec{a}+\vec{b}=\begin{pmatrix}a_1+b_1\\a_2+b_2\\a_3+b_3\end{pmatrix}\text{ und }\vec{a}-\vec{b}=\begin{pmatrix}a_1-b_1\\a_2-b_2\\a_3-b_3\end{pmatrix}.\]
Abbildung 1: Addition und Subtraktion von Vektoren
Die Addition zweier Vektoren kann man sich so vorstellen, das der eine Vektor mit seinem Anfang an das Ende des anderen Vektors gelegt wird. Der addierte Vektor läuft dann vom Anfang des ersten Vektors zum Ende des zweiten.
Die Subtraktion zweier Vektoren kann man sich so vorstellen, dass man die beiden Vektoren in einem gemeinsamen Punkt beginnen lässt. Der Differenzvektor läuft dann vom Endpunkt des zweiten Vektors zum Endpunkt des ersten Vektors. Dies entspricht der Addition eines Vektors mit dem Gegenvektor des anderen Vektors. Addition und Subtraktion von Vektoren sind in der Abbildung 1 dargestellt.

 

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